Lecture 13: Ray Tracing 1(Whitted-Style Ray Tracing)¶

光线追踪（Ray Tracing）是一种通过模拟光线传播路径来生成图像的技术。它通过追踪光线与场景中物体的交互，计算光线的反射、折射和阴影，从而生成逼真的图像。可以更好地处理软阴影、Glossy Reflection（模糊反射）和间接光照等效果。

光线追踪准确，但计算量大，通常用于电影制作和高质量渲染。

Whitted-Style Ray Tracing¶

光的三个假设：光线是直线传播的，光线之间不会发生碰撞，光线从光源发出并最终到达眼睛（也可以反过来考虑）。

对于摄像机来说，我们认为摄像机是一个针眼摄像机模型。从摄像机出发，对每个像素发射一条射线，追踪其与场景中物体的交互，判断射线碰到的第一个物体的交点处是否被光源照亮，从而决定这个位置的光照情况。

以上只是最简单的光线追踪方法。Whitted-Style Ray Tracing在此基础上增加了对反射和折射的处理。

Whitted-Style Ray Tracing考虑了光线的反射和折射现象，支持光线的多次反弹和穿透，从而生成更逼真的图像。其基本流程如下：

从摄像机出发，对每个像素发射一条主射线（Primary Ray）。
计算主射线与场景中物体的交点，找到最近的交点。
在交点处计算局部光照，包括环境光、漫反射和镜面反射。
如果材质具有反射属性，计算反射射线（Reflection Ray），
如果材质具有折射属性，计算折射射线（Refraction Ray）。
递归地追踪反射和折射射线，累积它们的光照贡献。
重复以上步骤，直到达到最大递归深度或光线强度低于阈值。将所有光照贡献累积，得到最终像素颜色。

Ray-Surface Intersection¶

射线由起点和方向定义，表示为：

\[ \text{Ray}(t) = \text{Origin} + t \cdot \text{Direction}, \quad t \geq 0 \]

对于不同的几何体，求解射线与其表面的交点的方法不同。

对于球，假设球心为C，半径为r，射线起点为O，方向为D，则交点满足：

\[ \|\text{Ray}(t) - C\|^2 = r^2 \]

更泛用地，对于隐式表达的曲面，满足\(f(p) = 0\)，将射线方程代入，解方程\(f(\text{Ray}(t)) = 0\)，即\(f(\text{Origin} + t \cdot \text{Direction}) = 0\)，求解t。

对于显式表达的曲面，如三角形网格，注意到三角形位于平面上，先求解射线与平面的交点，然后判断该交点是否在三角形内。可以使用重心坐标法（Barycentric Coordinates）来判断。

那么如何计算平面与射线的交点呢？假设平面由点P0和法向量N定义，射线由起点O和方向D定义，交点满足：

\[ N \cdot (\text{Ray}(t) - P_0) = 0 \]

有一种更快的做法，即Möller–Trumbore算法，直接在三角形上计算交点，避免了计算平面方程。其基本思想是使用重心坐标系表示三角形内的点，并通过解线性方程组来找到交点。

公式如下：

\(\vec{O} + t\vec{D} = (1-b_1-b_2)\vec{P_0} + b_1\vec{P_1} + b_2\vec{P_2}\)

\[ \begin{bmatrix} t \\ b_1 \\ b_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{\vec{S_1} \cdot \vec{E_1}} \begin{bmatrix} \vec{S_2} \cdot \vec{E_2} \\ \vec{S_1} \cdot \vec{S} \\ \vec{S_2} \cdot \vec{D} \end{bmatrix} \]

其中:

\(\vec{E_1} = \vec{P_1} - \vec{P_0}\)
\(\vec{E_2} = \vec{P_2} - \vec{P_0}\)
\(\vec{S} = \vec{O} - \vec{P_0}\)
\(\vec{S_1} = \vec{D} \times \vec{E_2}\)
\(\vec{S_2} = \vec{S} \times \vec{E_1}\)

Accelerating Ray-Surface Intersection¶

在复杂场景中，直接计算每条射线与所有物体的交点会非常耗时。为了提高效率，可以使用空间划分技术，如包围盒层次结构（Bounding Volume Hierarchy, BVH）或八叉树（Octree），来加速射线与场景的交互计算。

Bounding Volume¶

包围盒（Bounding Volume）是一种简单的几何体，用于包围复杂的物体，从而简化碰撞检测和射线交点计算，如轴对齐包围盒（Axis-Aligned Bounding Box, AABB）和包围球（Bounding Sphere）。轴对齐包围盒是与坐标轴对齐的矩形盒子，定义为两个对角点。包围球是一个球体，定义为中心点和半径。

对于AABB，假设盒子由最小点\(B_{min}\)和最大点\(B_{max}\)定义，射线与AABB的交点可以通过计算射线与盒子各个面的交点来确定。

具体方法是计算射线在每个轴上的进入和离开时间，然后取最大进入时间和最小离开时间，如果最大进入时间小于最小离开时间，则射线与AABB相交。

即：

\[ t_{enter} = \max(t_{x_{enter}}, t_{y_{enter}}, t_{z_{enter}})\qquad t_{exit} = \min(t_{x_{exit}}, t_{y_{exit}}, t_{z_{exit}}) \]

如果\(t_{enter} \leq t_{exit}\)且\(t_{exit} \geq 0\)，则射线与AABB相交。

对每个轴上的进入和离开时间的计算如下：

\[ t_{x_{enter}} = \frac{B_{min,x} - O_x}{D_x}, \quad t_{x_{exit}} = \frac{B_{max,x} - O_x}{D_x} \]

其他轴类似。

如果\(t_{exit} < 0\)，表示交点在射线起点的后方，不考虑。如果\(t_{enter} < 0且t_{exit} \geq 0\)，表示射线起点在AABB内部，交点为\(t_{exit}\)。