Lecture 14: Ray Tracing 2(Acceleration & Radiometry)¶

Using AABBs to Accelerate Ray Tracing¶

Uniform Spatial Partitions(Grids)¶

Build Acceleration Grid¶

找到整个场景的AABB，划分成均匀的网格，网格的数量和大小可以根据场景的复杂度来调整。

将每个物体存储在它所占据的网格单元中。

Ray-Scene Intersection¶

对于每条光线，计算它经过的网格单元。对每个经过的网格单元，检查其中的物体与光线的交点。

用遗传算法来优化网格划分，如确定合适的网格数量，\(n_{cells} = C \cdot n_{objects}\)，其中\(C\)是一个经验常数，其在3D中的取值约为27。

Spatial Partitions¶

可以使用不同的空间划分方法，如八叉树（Octree）、KD树（KD-Tree）、BSP树（BSP-Tree）等。

八叉树：将空间递归地划分为八个子空间，适用于均匀分布的场景。（类似于一个二阶魔方的划分）

KD树：根据物体的分布情况选择划分平面，适用于非均匀分布的场景。（每次划分空间时选择一个轴进行划分，将空间分成两个部分，交替使用x、y、z轴）

BSP树：使用任意方向的平面进行划分，适用于复杂场景。

BSP-Tree的划分不沿着坐标轴，开销大；八叉树划分简单，但可能不够灵活；KD-Tree在两者之间取得了平衡，适用于大多数场景。

KD-Tree¶

对于这个树，内节点需要存储划分平面的轴向和位置，并保存指向子节点的指针。叶节点存储物体列表。

实际利用KD-Tree进行光线求交时，使用光线与划分平面的交点来决定光线进入哪个子节点，从而递归地遍历树。

但这个方法很难计算哪些物体在包围盒内，而且会出现物体被划分到多个节点的情况。

Object Partitions & BVH(Bounding Volume Hierarchy)¶

BVH是指包围体层次结构，它通过将物体包围在简单的几何形状（如AABB、球体等）中来加速光线求交。

根节点是整个场景的包围体，子节点是更小的包围体，这些包围体包含部分场景中的物体，注意包围体可以重叠且不同物体不会被划分到不同的节点中。

内点点存储包围体信息和指向子节点的指针，叶节点存储物体列表和包围体信息。

Build BVH¶

找到大的包围盒。
递归地把大的包围盒划分成两个小的部分。（划分的方法有多种，如循环轴向划分、选最长轴划分、选择中位数划分）
重新计算两个小的部分的包围盒。

Traversal BVH¶

计算光线与根节点的包围盒的交点。
如果有交点，递归地检查子节点的包围盒。
如果到达叶节点，检查光线与其中的物体的交点。
返回最近的交点。

C++
Intersect(Ray ray, BVH node){
    if(ray misses node.bbox) return;
    if(node is leaf node){
        test intersection with objects in node;
        return closest intersection;
    }
    hit1 = Intersect(ray, node.child1);
    hit2 = Intersect(ray, node.child2);

    return the closer of hit1 and hit2;
}

Basic Radiometry¶

辐射度量学是研究光的传输和测量的科学。

Radiant fiux (辐射通量)：单位时间内通过某个表面的光能量。

\[ \Phi = \frac{dQ}{dt} \]

其中\(Q\)是光能量，\(t\)是时间。

Intensity (强度)：单位立体角内的辐射通量。

\[ I = \frac{d\Phi}{d\omega} \]

其中\(\omega\)是立体角。而立体角的定义是：

\[ \omega = \frac{A}{r^2} \]

其中\(A\)是面积，\(r\)是距离。对于球而言，\(A = 4\pi r^2\)，所以球的立体角是\(4\pi\)，且\(dA = r^2 sin\theta d\theta d\phi\)，其中\(\theta\)是极角，\(\phi\)是方位角。

对于均匀发光的点光源，Intensity是常数，且\(\Phi = I \cdot 4\pi\)。

该公式可以计算从一个点光源向各个方向发射的光能量。

Irradiance (照度)：单位面积上的辐射通量。

\[ E = \frac{d\Phi}{dA} \]

其中\(A\)是面积。

Radiance (辐射亮度)：单位面积、单位立体角内的辐射通量。这个公式可以计算一个表面接收或发射的光能量。

\[ L = \frac{d^2\Phi}{dA \cdot d\omega \cdot cos\theta} \]

其中，\(\theta\)是光线与表面法线的夹角。

Radiance是最重要的量，因为它描述了光在空间中的分布情况。