Lecture 19: Cameras, Lenses, and Light Fields¶

Camera¶

摄像机最早的原理是针孔成像，光线通过一个小孔进入，在对面的平面上形成倒立的图像。

现代摄像机使用透镜来聚焦光线，形成更清晰的图像。透镜的主要参数包括焦距、光圈大小和畸变等。焦距决定了视野的宽窄，光圈大小影响景深和进光量，畸变则会导致图像边缘的变形。

相机使用感光元件（如CCD或CMOS）来捕捉光线，并将其转换为数字信号。感光元件的分辨率和动态范围是影响图像质量的重要因素。

不能在没有透镜的情况下使用相机，因为透镜负责聚焦光线，使得图像清晰。如果没有透镜，光线会散射，导致图像模糊不清。

针孔相机的原理是通过一个非常小的孔让光线进入，形成倒立的图像。虽然这种方法可以产生清晰的图像，但由于光线通过的孔非常小，导致进光量有限，图像较暗且曝光时间较长。

视野（FOV）是指摄像机能够捕捉到的场景范围。视野的大小由透镜的焦距决定，焦距越短，视野越宽；焦距越长，视野越窄。视野通常以角度表示，例如水平视野和垂直视野。

\[ FOV = 2 \cdot \arctan\left(\frac{d}{2f}\right) \]

其中，\(d\)是感光元件的尺寸，\(f\)是透镜的焦距。

焦距（Focal Length）是透镜的一个重要参数，决定了光线聚焦的距离。焦距越短，视野越宽，适合拍摄广角场景；焦距越长，视野越窄，适合拍摄远距离的物体。50mm的焦距通常被认为是标准焦距，接近人眼的视角，视角约为47度。

曝光是指感光元件接收光线的过程，影响图像的亮度和质量。曝光主要由三个因素决定：光圈大小、快门速度和ISO感光度。

\[ H = E \cdot T \]

其中，\(H\)是曝光量，\(E\)是入射光照度，\(T\)是曝光时间（快门速度）。

ISO感光度决定了感光元件对光线的敏感程度。ISO值越高，感光度越高，图像越亮，但同时噪点也会增加。常见的ISO值有100、200、400、800等。ISO具有线性关系，即ISO值翻倍，感光度翻倍。

光圈大小通过F-Stop来表示，F-Stop值越小，光圈越大，进光量越多，景深越浅；F-Stop值越大，光圈越小，进光量越少，景深越深。常见的F-Stop值有f/1.4、f/2.8、f/4、f/5.6等。

F是光圈值，定义为：

\[ F = \frac{f}{D} \]

其中，\(f\)是透镜的焦距，\(D\)是光圈直径。

快门速度决定了感光元件暴露在光线下的时间。快门速度越快，曝光时间越短，图像越暗，但可以冻结运动；快门速度越慢，曝光时间越长，图像越亮，但可能导致运动模糊。常见的快门速度有1/1000秒、1/500秒、1/250秒、1/60秒等。

薄透镜近似假设透镜的厚度可以忽略不计，光线在透镜前后发生折射。

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{z_i} + \frac{1}{z_o} \]

其中，\(f\)是透镜的焦距，\(z_i\)是像距（从透镜到成像平面的距离），\(z_o\)是物距（从透镜到物体的距离）。

当物体不在焦平面上时，成像会出现模糊现象，称为散焦模糊（Defocus Blur）。散焦模糊的程度取决于物体距离焦平面的距离和光圈大小。光圈越大，散焦模糊越明显；光圈越小，散焦模糊越不明显。

计算散焦模糊的直径（Circle of Confusion）可以使用以下公式：

\[ c = \frac{A \cdot |z_i - z_f|}{z_f} \]

其中，\(c\)是散焦模糊直径，\(A\)是光圈直径，\(z_i\)是像距，\(z_f\)是焦距。

如何在渲染中模拟散焦模糊？可以通过在渲染时对每个像素进行多次采样，模拟不同的光线通过不同位置的光圈进入摄像机，从而产生模糊效果。

景深（Depth of Field）是指图像中清晰的范围。景深受光圈大小、焦距和物距的影响。

光场（Light Field）是描述空间中每个点的光线信息的函数。

\(P(\theta, \phi, \lambda, t, V_x, V_y, V_z)\)可以用于描述光场，其中\((\theta, \phi)\)表示光线的方向，\(\lambda\)表示波长，\(t\)表示时间，\((V_x, V_y, V_z)\)表示光线的位置。

常规只需要考虑四维光场\(P(u, v, s, t)\)，其中\((u, v)\)表示光线在一个平面上的位置，\((s, t)\)表示光线在另一个平面上的位置。

光场相机通过捕捉场景中每个点的光线信息，可以在后期调整焦距和景深。光场相机使用微透镜阵列来捕捉不同方向的光线，从而记录更多的光线信息。