Lecture 21: Animation¶
Animation¶
动画（Animation）是指在计算机图形学中，通过连续显示一系列静态图像（帧）来创建运动和变化的视觉效果的技术。
Keyframe Animation¶
关键帧动画（Keyframe Animation）是一种动画技术，通过定义关键帧来表示动画中的重要状态或位置，然后计算这些关键帧之间的过渡，从而生成连续的动画效果。
Interpolation¶
在动画中，插值用于计算关键帧之间的中间状态，以实现平滑的过渡效果。 常见的插值方法包括线性插值、样条插值和贝塞尔插值。
Mass Spring System¶
质点弹簧系统（Mass Spring System）是一种物理模拟方法，用于模拟柔性物体的运动和变形。 该系统由质点（表示物体的质量）和弹簧（表示物体的弹性）组成，通过计算质点之间的力和运动来实现动画效果。
A Simple Spring¶
一个理想化弹簧，两端连接两个质点\(a\)和\(b\)，弹簧的自然长度为\(L\)，弹性系数为\(k\)。 当弹簧被拉伸或压缩时，会产生一个恢复力\(f\)，其大小与弹簧的变形量成正比，方向指向弹簧的自然长度位置。
但这个模型会永远振荡下去，因此我们需要引入阻尼力（Damping Force）来模拟能量的损失。 阻尼力与质点的速度成正比，方向与速度相反。
其中\(c\)是阻尼系数，\(v\)是质点的速度。
但是这样的模型会让所有运动都减慢，没有考虑模型内部的阻力，内部阻力的作用会希望模型恢复到原来的形状：
其中\(k_d\)是内部阻力系数，\(v_a\)和\(v_b\)分别是质点\(a\)和\(b\)的速度，，\((v_b - v_a) \cdot \frac{b - a}{|b - a|}\)表示质点\(b\)相对于质点\(a\)在弹簧方向上的速度分量。
方格形状的质点弹簧系统无法抵抗剪切变形，因此我们需要添加对角线弹簧来增强系统的稳定性，但还不能抵抗非平面的形变，如竖向或水平方向的弯曲，为此需要添加skip connections，即连接非相邻质点的弹簧。
Finite Element Method¶
有限元方法（Finite Element Method, FEM）是一种数值计算方法，用于求解复杂物理系统中的力学行为。 在动画中，FEM可以用于模拟柔性物体的变形和运动，通过将物体划分为小的有限元单元，并计算每个单元的力和变形来实现。
Particle System¶
粒子系统（Particle System）是一种用于模拟大量小型独立粒子（如烟雾、火花、雨滴等）运动和交互的技术。 每个粒子通常具有位置、速度、生命周期等属性，通过更新这些属性来实现动态效果。
粒子间存在许多类型的力，如引力和斥力、阻力、碰撞等。
Simulatated Flocking as an ODE¶
模拟群集行为（Flocking Behavior）可以通过常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）来实现。群集行为通常包括三个主要规则：attraction（吸引）、repulsion（排斥）和alignment（对齐）。 这些规则可以通过ODE来描述每个个体的运动。
Forward Kinematics¶
正向运动学（Forward Kinematics）是一种计算方法，用于确定机械臂或骨骼系统中各个关节的位置和姿态。 通过给定每个关节的角度或位置，可以计算出末端执行器或骨骼末端的位置。
不同类型的关节有不同的自由度，如Pin（固定点）有一维旋转自由度，Ball（球）有两维旋转自由度。
但是正向运动学无法直接控制末端执行器的位置，因此需要使用逆向运动学。
Inverse Kinematics¶
逆向运动学（Inverse Kinematics）是一种计算方法，用于确定机械臂或骨骼系统中各个关节的角度或位置，以实现末端执行器或骨骼末端的目标位置和姿态。
逆向运动学通常涉及求解非线性方程组，常用的方法包括数值迭代法和解析法。运算复杂度较高，而且可能存在多个解或无解的情况。
Rigging¶
绑定（Rigging）是指在3D动画中，为角色模型创建骨骼系统和控制器的过程。 通过绑定，可以实现角色的运动和变形，使其能够进行各种动作和表情。
Blend Shapes（混合形状）是一种用于实现面部表情和细微变形的技术，通过在不同形状之间进行插值来创建平滑的过渡效果，通过设置关键帧来控制混合形状的权重。
Motion Capture¶
动作捕捉（Motion Capture, MoCap）是一种技术，通过捕捉真人演员的动作数据，并将其应用到3D角色模型上，从而实现逼真的动画效果。 动作捕捉通常使用传感器、摄像头或标记点来记录演员的运动，然后通过软件进行处理和应用。